V primeru, da marsovske invazije ne bomo ustavili v zraku, se bo treba pripraviti na kopenske akcije. Večina funkcij, ki jih boste morali napisati, prejema dva argumenta:

- seznam povezav med kraji, na primer `[("Piran", "Koper"), ("Koper", "Postojna"), ("Postojna", "Logatec")]`. Vrstni red elementov ni pomemben; je možno iti iz Pirana v Koper in iz Kopra v Piran;
- slovar višin, katerega ključi so imena krajev, pripadajoče vrednosti pa njihove nadmorske višine. Večina testov uporablja povezave, narisane na zemljevidu.

Nasvet: napiši si pomožno funkcijo, ki prejme seznam povezav in vrne slovar, katerega imena so kraji, vrednosti pa vsi kraji, povezani s tem krajem, npr. `{"Piran": {"Koper"}, "Koper": {"Piran", "Postojna"}, "Postojna": {"Koper", "Logatec"}, "Logatec": {"Postojna"}}`. Prav ti bo prišla pri dveh ali treh funkcijah.

    visine = {'Piran': 23, 'Koper': 4, 'Ilirska Bistrica': 440, 'Postojna': 555, 'Gorica': 93,
              'Ajdovščina': 106, 'Idrija': 340, 'Logatec': 481, 'Cerknica': 559, 'Vrhnika': 293,
              'Žiri': 481, 'Ljubljana': 295, 'Ribnica': 492, 'Kočevje': 465, 'Grosuplje': 338,
              'Litija': 241, 'Kranj': 386, 'Kamnik': 382, 'Škofja Loka': 354, 'Trbovlje': 307,
              'Novo mesto': 189, 'Krško': 162, 'Celje': 238, 'Maribor': 275, 'Velenje': 400,
              'Slovenska Bistrica': 271, 'Murska Sobota': 189, 'Ptuj': 229, 'Ormož': 216,
              'Ljutomer': 174, 'Gornja Radgona': 209, 'Bled': 507, 'Jesenice': 585}

    povezave = [("Piran", "Koper"),
                ("Koper", "Postojna"),
                ("Ilirska Bistrica", "Postojna"),
                ("Postojna", "Logatec"), ("Postojna", "Cerknica"),
                ("Gorica", "Ajdovščina"), ("Gorica", "Bled"), ("Gorica", "Jesenice"),
                ("Ajdovščina", "Postojna"),
                ("Idrija", "Logatec"), ("Idrija", "Žiri"),
                ("Logatec", "Žiri"), ("Logatec", "Vrhnika"), ("Logatec", "Cerknica"),
                ("Cerknica", "Ribnica"),
                ("Vrhnika", "Ljubljana"),
                ("Žiri", "Škofja Loka"),
                ("Ljubljana", "Škofja Loka"), ("Ljubljana", "Kamnik"),
                ("Ljubljana", "Celje"), ("Ljubljana", "Litija"),
                ("Ljubljana", "Grosuplje"), ("Ljubljana", "Kranj"),
                ("Ribnica", "Grosuplje"), ("Ribnica", "Kočevje"),
                ("Kočevje", "Novo mesto"),
                ("Grosuplje", "Novo mesto"),
                ("Litija", "Trbovlje"),
                ("Kranj", "Bled"), ("Kranj", "Škofja Loka"), ("Kranj", "Kamnik"),
                ("Kamnik", "Velenje"), ("Kamnik", "Celje"), ("Kamnik", "Škofja Loka"),
                ("Trbovlje", "Celje"), ("Trbovlje", "Krško"),
                ("Novo mesto", "Krško"),
                ("Krško", "Ptuj"),
                ("Celje", "Velenje"), ("Celje", "Slovenska Bistrica"),
                ("Maribor", "Slovenska Bistrica"), ("Maribor", "Ptuj"),
                ("Maribor", "Murska Sobota"), ("Maribor", "Ljutomer"),
                ("Velenje", "Slovenska Bistrica"),
                ("Slovenska Bistrica", "Ptuj"),
                ("Murska Sobota", "Gornja Radgona"), ("Murska Sobota", "Ljutomer"),
                ("Ptuj", "Ormož"),
                ("Ljutomer", "Ormož"),
                ("Bled", "Jesenice")]

## 0. Sosedi

V spodnjih rešitvah bom predpostavil, da ste ubogali nasvet in si napisali pomožno funkcijo. Brez nje so rešitve pač nekoliko daljše.

    from collections import defaultdict

    def sosedi(povezave):
        sosedi = defaultdict(set)
        for kraj1, kraj2 in povezave:
            sosedi[kraj1].add(kraj2)
            sosedi[kraj2].add(kraj1)
        return sosedi

## 1. Ogrožena mesta

Napiši funkcijo `ogrozena(povezave)`, ki vrne množico ogroženih mest, ki so povezana z enim samim mestom. Za primer z zemljevida vrne `{"Piran", "Ilirska Bistrica", "Gornja Radgona"}`. Ker bomo v zemljevid morda vključili vsa slovenska naselja, mora funkcija delovati tudi, če krajev zelo veliko.

### Rešitev

Vzamemo slovar, ki ga vrne funkcija `sosedi` in v množico zložimo vse ključe, pri katerih ima množica sosedov le en element.

    def ogrozena(povezave):
        osamelci = set()
        for kraj, soss in sosedi(povezave).items():
            if len(soss) == 1:
                osamelci.add(kraj)
        return osamelci

    ogrozena(povezave)

    {'Gornja Radgona', 'Ilirska Bistrica', 'Piran'}

Ali pa kar:

    def ogrozena(povezave):
        return {kraj for kraj, soss in sosedi(povezave).items() if len(soss) == 1}

## 2. Varna mesta

Napiši funkcijo `varna(povezave)`, ki vrne seznam varnih mest. Mesto je varno, če nastopa v trikotniku med sabo povezanih mest. Primera takih trikotnikov sta Logatec, Idrija in Žiri ter Ljubljana, Kamnik in Kranj.

### Rešitev

To nalogo je možno rešiti na kup načinov - od raznih trojnih zank do česa bolj zvitega. Pokažimo le najlepšo rešitev: gremo čez vse povezave. Pogledamo vse skupne sosede teh dveh krajev: oba kraja in še (vsak) sosed tvorijo trikotnik, torej so varni. Skupni sosedi pa so preprosto preseki množic, ki jih sestavlja funkcija `sosedi`.

    def varna(povezave):
        sosednji = sosedi(povezave)
        varna_mesta = set()
        for kraj1, kraj2 in povezave:
            for kraj3 in sosednji[kraj1] & sosednji[kraj2]:
                varna_mesta.add(kraj1)
                varna_mesta.add(kraj2)
                varna_mesta.add(kraj3)
        return varna_mesta

    varna(povezave)

    {'Bled',
     'Celje',
     'Cerknica',
     'Gorica',
     'Idrija',
     'Jesenice',
     'Kamnik',
     'Kranj',
     'Ljubljana',
     'Ljutomer',
     'Logatec',
     'Maribor',
     'Murska Sobota',
     'Postojna',
     'Ptuj',
     'Slovenska Bistrica',
     'Velenje',
     'Škofja Loka',
     'Žiri'}

## 3. Možna pot

Ker je gravitacija na Marsu nižja, ugibamo, da marsovska pehota ne bo mogla iz kraja z nižjo v kraj z višjo nadmorsko višino. Iz Cerknice lahko gredo na morje (Cerknica – Postojna – Koper), ne pa na Ptuj, ker ne obstaja pot iz Cerknice do Ptuja, na kateri se ne bi nekje povzpeli. (Vmesne klance zanemarimo; med Postojno in Koprom se tudi dvignemo, a na zemljevidu tega ni.)

Napiši funkcijo `mozna_pot(odkod, kam, povezave, visine)`, ki vrne `True`, če obstaja nenaraščajoča pot odkod kam in `False`, če je ni.

### Rešitev

To nalogo je preprosto rešiti rekurzivno. Pod `odkod` `kam` obstaja, če gre za isti kraj ali pa je `odkod` povezan z nekim krajem, ki leži nižje in od koder obstaja pot `kam`.

    def mozna_pot(odkod, kam, povezave, visine):
        if odkod == kam:
            return True
        for kraj1, kraj2 in povezave:
            if kraj1 == odkod and visine[kraj2] < visine[odkod] and mozna_pot(kraj2, kam, povezave, visine):
                return True
            if kraj2 == odkod and visine[kraj1] < visine[odkod] and mozna_pot(kraj1, kam, povezave, visine):
                return True
        return False

    mozna_pot("Cerknica", "Koper", povezave, visine)

    True

    mozna_pot("Cerknica", "Ptuj", povezave, visine)

    False

Zoprno je, da je potrebno pregledovati povezave v obe smeri. To smo naredili z ločenima `if`-oma; lahko bi ju združili v enega in vmes dali `or`. Posebne koristi ne bi bilo; morda je tako, kot je, celo pregledneje.

Če nam za preglednost ni toliko mar, pa lahko zložimo vse skupaj v eno vrstico.

    def mozna_pot(odkod, kam, povezave, visine):
        return odkod == kam or any(
            kraj1 == odkod and visine[kraj2] < visine[odkod] and mozna_pot(kraj2, kam, povezave, visine)
            or kraj2 == odkod and visine[kraj1] < visine[odkod] and mozna_pot(kraj1, kam, povezave, visine)
            for kraj1, kraj2 in povezave)

Obe rešitvi sta dokaj počasni, saj za vsako povezavo pregledata ves seznam povezav. Če bi bil zemljevid večji ... to ne bi bilo dobro. Tu nam lahko precej pomaga funkcija `sosedi`, ki smo jo napisali prejle. Lepše bi bilo, če bi `mozna_pot` dobila seznam sosedov. Če pa že dobi seznam povezav, napišimo drugo rekurzivno funkcijo, `mozna_pot0`, ki prejme sosede; `mozna_pot` bo potem poklicala to funkcijo.

    def mozna_pot(odkod, kam, povezave, visine):
        return mozna_pot0(odkod, kam, sosedi(povezave), visine)

    def mozna_pot0(odkod, kam, sosedi, visine):
        if odkod == kam:
            return True
        for sosed in sosedi[odkod]:
            if visine[sosed] < visine[odkod] and mozna_pot0(sosed, kam, sosedi, visine):
                return True
        return False

    def mozna_pot(odkod, kam, povezave, visine):
        return mozna_pot0(odkod, kam, sosedi(povezave), visine)

    def mozna_pot0(odkod, kam, sosedi, visine):
        return odkod == kam \
               or any(visine[sosed] < visine[odkod] and mozna_pot0(sosed, kam, sosedi, visine)
                      for sosed in sosedi[odkod])

Naloga je nekoliko podobna nalogi, v kateri smo preverjali, ali rodbina vsebuje določeno ime: "otroci" vsakega kraja so tisti kraji, ki so povezani z njim in ležijo nižje od njega. Razlika je sicer v tem, da ima vsak otrok lahko več staršev, a to ne bo motilo.

Nalogo lahko rešimo tudi brez rekurzije:

    def mozna_pot(odkod, kam, povezave, visine):
        sosednji = sosedi(povezave)
        pregledati = [odkod]
        while pregledati:
            kraj = pregledati.pop()
            if kraj == kam:
                return True
            pregledati += (sosed for sosed in sosednji[kraj] if visine[sosed] < visine[kraj])
        return False

`pregledati` je seznam krajev, ki jih je potrebno pregledati. V vsakem koraku pregledamo en kraj. Če je to ciljni kraj, smo zmagali. Če ni, dodamo med kraje, ki jih je potrebno pregledati, vse sosede, ki so nižji od njega. Če zmanjka krajev, ki jih je potrebno pregledati, pot ne obstaja.

## 4. Zasede

Takoj, ko marsovska enota prehodi neko povezavo, postavimo nanjo zasedo, ki bo ustavila vse naslednje enote, ki bi hotele uporabiti isto pot. Zato lahko Marsovci vsako pot uporabijo le enkrat. Recimo, da pošljejo tri enote z načrti:

    poti = [["Postojna", "Logatec", "Idrija", "Bled", "Kranj"],
            ["Jesenice", "Bled", "Kranj", "Kamnik"],
            ["Celje", "Kamnik", "Kranj", "Ljubljana"]]

Enote gredo na pot ena za drugo, ne hkrati. Na cilj bo prišla le druga. Prva se ustavila v Idriji, ker ni povezave med Idrijo in Bledom, tretja pa v Kamniku, ker je povezavo Kamnik – Kranj (sicer v nasprotni smeri) uporabila že druga enota. Druga pride na cilj, ker, ne spreglej, sme iti po poti Bled – Kranj, ker prva ni šla po njej, saj se je ustavila v Idriji.

Predpostavka, da marsovci ne morejo hoditi navkreber, je bila optimistična, zato bomo v tej nalogi višine zanemarili. Napiši funkcijo zasede(poti, povezave), ki dobi seznam poti v takšni obliki in vrne število enot, ki bodo prišle na cilj.

### Rešitev

Lahko delamo tako: gremo po poti (zaporedne kraje dobimo z `zip(pot, pot[1:])` in vsako uporabljeno povezavo pobrišemo iz seznama. (Da smemo to početi, moramo prej narediti kopijo seznama povezav!) Če se zgodi, da kakšne povezave ni (več), prekinemo zanko (`break`). Če se zanka ne prekine (`else` po zanki), povečamo število uspešnih poti.

    def zasede(poti, povezave):
        povezave = povezave[:]
        uspesnih = 0
        for pot in poti:
            for odkod, kam in zip(pot, pot[1:]):
                if (odkod, kam) in povezave:
                    povezave.remove((odkod, kam))
                elif (kam, odkod) in povezave:
                    povezave.remove((kam, odkod))
                else:
                    break
            else:
                uspesnih += 1
        return uspesnih

    zasede(poti, povezave)

    1

Druga možnost je, da si shranjujemo množico uporabljenih povezav. Ta bo delovala malo hitrejše, saj je brisanje iz seznama načelno počasno. Veliko boljše pa je takole:

    def zasede(poti, povezave):
        povezave = set(povezave)
        uspesnih = 0
        for pot in poti:
            for odkod, kam in zip(pot, pot[1:]):
                if (odkod, kam) in povezave:
                    povezave.remove((odkod, kam))
                elif (kam, odkod) in povezave:
                    povezave.remove((kam, odkod))
                else:
                    break
            else:
                uspesnih += 1
        return uspesnih

Sprememba je trivialna: `povezave = povezave[:]` smo zamenjali z `povezave = set(povezave)`. Namesto seznama povezav imam zdaj množico. Rezultat tega je, da bo tako preverjanje, ali povezava obstaja kot njeno odstranjevanje bistveno hitrejše, neodvisno od števila povezav.

## 4. Branje podatkov

Zemljevid je shranjen v datoteki. Ta vsebuje vrstice z imenom kraja, dvopičjem in nadmorsko višino. Sledi prazna vrstica, nato povezave: ime kraja, dvopičje in kraji, povezani z njim. Kraji so ločeni z vejicami.[image-3.png]

    Ilirska Bistrica: 440
    Postojna: 555
    Nova Gorica: 93
    Ribnica: 492
    Logatec: 481
    Cerknica: 559

    Logatec: Cerknica
    Cerknica: Ribnica, Postojna
    Postojna: Nova Gorica, Logatec, Ilirska Bistrica

### Rešitev

    def zemljevid(ime_datoteke):
        f = open(ime_datoteke)

        visine = {}
        for vrstica in f:
            if not vrstica.strip():
                break
            kraj, visina = vrstica.split(":")
            visine[kraj] = int(visina)

        povezave = []
        for vrstica in f:
            kraj, sosedi = vrstica.split(":")
            for sosed in sosedi.split(","):
                povezave.append((kraj, sosed.strip()))
        return visine, povezave

V prvi zanki beremo višine. Vrstico razbijemo glede na dvopičje, da dobimo kraj in višino. V slovar pod ključem `kraj` vpišemo v `int` pretvorjeno višino.

Prazno vrstico prepoznamo po tem, da je takrat, ko jo odstripamo, ne ostane nič več. Tedaj se prva zanka prekine.

V drugi zanki beremo sosede. Vrstico spet razbijemo glede na `:`, sosede pa še glede na vejico. V povezave nato dodajamo pare tega kraja in vsakega soseda, od katerega mimogrede še odluščimo odvečne presledke.

Manjši trik je samo prištevanje k `vzpon_`: lahko bi napisali `if`, a smo leni in pokličemo `max`. Če je število negativno, bomo prišteli 0.