Pokrivanje pravokotnika z dominami (13.-24. nov.)

Pravokotnik 9x10 je pokrit s 45-imi dominami, med katerimi nekatere “ležijo” (1x2), druge pa “stojijo” (2x1). Načinov, da to storimo, je kar precej.

Le pri eni možnosti prav vseh 45 domin leži.

(a) Bi jih znali prešteti vsa pokritja ali pa vsaj najti dobro spodnjo in dobro zgornjo mejo za to število (da bi vedeli, če lahko pri tej nalogi kaj sprogramiramo)?

Domine bi rade zamenjale vloge, tj. ležeče bi rade vstale, stoječe pa bi se rade ulegle.

(b) Je to možno v kakšnem primeru, s tem, da domine v zamenjanih vlogah še vedno tvorijo pokritje pravokotnika 9x10?
(V primeru vseh ležečih domin to očitno ni možno.)